????????“就说你最有兴趣的几何,起初人们为方便计,预设了五条公论,可不是随随便便设的呦,都是以视力为根基的,每一条都是能让人看到的,教人觉得这些公论设的没错,确实是那么回事,眼见为实么。其中第五条是平行公论,记得说的是过直线外一点只能有一条平行线,是吧?”
“是。”
“那就是它了,这话说的没错么,一眼看上去确是这样啊,但偏偏有人不认这个理,非要较真,硬说甚么过一点可以有多条平行线,又或说甚么一条平行线都没有。你跟他说不对,明明会相交,怎么又平行,又或说明明是平行,哪里会相交?他对你说的也绝,你若说相交,总是在那看不到的地方才可能相交,你能看到的地方我总不让它交上,可看不到的地方谁又知它定是交上呢?同样的话他又反过来说,你说的平行也只在看得到的地方才平行,在看不到的地方谁又知它不是交上呢?哈,就是欺负你两眼看不到,你能把我怎样?总之叫他们一改,几何不是大变样了么,还能不能用。奇就奇在还真的有用,还有大用呢,方才讲到坦推算万物是如何落下,过程相当繁复,得有深厚的数学功夫,其中用到的一门数学就是这种几何,跟你平日看的可不一样。
坦的数学功夫不怎么样,在这一项上他又不如顿,顿在数学上可是能够开宗立派的,前些日我们提过的微积分,就是顿开创的一门功夫。他也明白对天地的认识会受自身感知所限,故早早给出了极限,不管你看不看得见,离得有多远,我先寻个法子搞清楚,我的所为是否能挨上一个明确的结果。这当真是个了不得的想法,首先就在数量上做了更精准的把握,为可大可小的作为立下基础,小可以到无形,大到无限,分分合合尽可展示。几何本来是靠视力感知弄出来的,后来因吃了视力受限的亏而分了家,于是也搭上微积分,弄出一门新几何。
就连数字本身,也是由看得见逐步进展出看不见的,最先看到的便是东西有多少个,一个两个十个八个,这便成了自然数,算是最早明白的数,因为看得最清楚么。随后是分数,要把一堆东西,分给一群人,每人分得多少呢,分数分数就是这个意思,听名字就知道了,也是能看清楚明白的。但有些事看虽看的清楚,却看不明白了,例如两块地,哪个大哪个小,往往不是用眼能看得出的,非得量一下,若是方地就量两个边长,大小就知道了,却也出了另一个疑问,地的对角是多长,若是圆地则量径长,径越长圆越大,但要与方地相较还不够,还得知道圆周长,就得知道圆周率,前者还能通过图样借助勾股定理看个分明,还能写成数字配上符号表明,后者干脆写不成数字了,你画一个圆可以真切感受确有那么一个数在,可想写出来却不能够,唯有用符号表明,要不怎么叫无理数呢。可这些还都是用眼能看到的,还可以用数来衡量的,但有些事更复杂些,并非只是一个数量多少的问题,还另伴着其他特性,通常是方向,方向还分甚么大小呢,此时的数表明的是一种状况,方向改变了怎么办,出现了虚数,专指改变方向的能力,这种改变就不是两眼辨得清的,虚数么,听名字就明白是指看不见的。
数学上的东西太多,我能讲得有限的紧,还有好多是我不懂的,新学问层出不穷,大抵是脱开寻常的眼光,非得用心去想才能体会的。不单是数学,别的学问也是如此,眼光总在寻常之外,见解自然各辟徯径。你起先问有了道理如何给出公式,要紧处还在你是怎样看待道理的,对道理的见解不同,得出的公式也会不同,同样的事都会有不同的道理见解。顿和坦就是很好的例子,果子会落下两人都是知道的,顿对此的见解是有引力在,万物因而相互吸引,并给出了引力公式;坦的见解就深得多,说是万物会自行弯曲一片时空,别的事物在其中受影响,行动受约束,自然而然就顺着路走,由此得出的公式与顿的截然不同。但不论哪一种,只要想出了道理,弄出个公式便是顺水推舟的事,靠的是耐性,就像你见到一样物事,该怎样向他人说清楚,只要静下心来,总能说的出,怕的是你看的不够准,成了盲人摸象般,说出的当然也偏差,实在说,出这样的差错并不要紧,因为很容易看出其中的不妥,难的是眼光受了自身限制,而没能看出本来面目,因为你看到的没有错,都是真的么,有句老话讲‘不识庐山真面目,只缘身在此山中‘,这时要看出真相就难了,还是那句话,不论甚么学问,眼光很要紧,见解很要紧,寻常的眼光总有看到头的时候,便要跳出去重新打量。顿的眼光就高出常人一层,成就已经很了不得了,坦又高出顿一层,到了无人企及的地步,常人不要说像坦那样想,坦就算明白告诉世人,又有多少人听得懂。”
严勤原本是要在厨房里忙活,听起熊老谈论便停住,陪在一旁不大做声,熊老说了一大通也停歇下来,瞧了严勤忽道:“你不是要做面么,怎地不动?”
“我听您说得畅快,我听着也起劲,就留心听省得错过甚么,也扰了您的话头,就当是听课,做面也不在这一会儿。”
“说的都是些大面儿上的东西,有甚么打紧,不用弄的跟课堂一样,你该做甚么还做甚么,扰不到我,其实我更钟意这样松快些的说话,尽兴畅所欲言,你也只管听,且不去多想,只当是听故事,要想也等到事后一个人再去想。我叫你做面,是觉得许多的事道理该是差不多,正要说道一下。”
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